Читать онлайн
Занимательная комбинаторика
Дмитрий Кудрец
© Дмитрий Кудрец, 2022
ISBN 978-5-0050-7620-5
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
Предисловие
В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда нам необходимо рассадить гостей за столом, составить букеты из имеющихся цветов, подсчитать количество выигрышных билетов в лотерее и т. д. Но задумывались ли вы, сколькими вариантами мы можем это сделать? На этот вопрос помогает ответить комбинаторика – раздел математики, изучающий задачи выбора и расположения элементов из некоторого множества в соответствии с заданными правилами.
Формулы и методы комбинаторики широко используются в теории вероятностей для подсчета вероятности случайных событий.
Комбинаторика как самостоятельная наука появилась в XVIII веке. Рождение комбинаторики связано с трудами Блеза Паскаля и Пьера Ферма по теории азартных игр. Большой вклад в развитие комбинаторики методов внесли Готфрид Вильгельм Лейбниц, Яков Бернулли, Леонард Эйлер и другие выдающиеся ученые.
Перестановки
Однажды в выходной день Маша решила навести порядок в своих игрушках и рассадить в ряд медвежонка, куклу и львёнка.
Вначале она рассадила их так:
Но ей не понравилось, что медвежонок сидит рядом со львёнком. Тогда Маша пересадила игрушки следующим образом:
Но и тут Маша не смогла определиться, кто должен сидеть справа от куклы – львёнок или медвежонок?
Так бы Маша и продолжала бы переставлять игрушки с места на место, если бы в комнату не вошел Машин папа.
– Ты чем это занимаешься? – поинтересовался он у Маши.
– Да вот, – грустно вздохнула Маша, – пытаюсь расставить игрушки, но у меня что-то не получается. Столько много разных вариантов, а мне ни один не нравится.