  
  


  #2
,     ,      .   ,    .       ,           .   ,            ,       .





 

  





  . ., , 2015

     , 2015





 I. ,   ,   ,   





 1.  


      , ,        ,           .       .  .

,   (  )    :

 : 7  1973 ;

 : 3  1978 .

      :

7 2 1973

!

    .  : 03, 09

     .  : , , .

   .

         ,   :

7 + 2 + 1 + 9 + 7 + 3 = 29

   29.

       ,   .    ,      .

2 + 9 = 11

   11.

         (29)      (7),     2.       ,      ( 12,    1,   2;  25,   2 ? 2  4;  30,   3 ? 2  6).    :



297 ? 2 = 2914 = 15


   15.

        ,   .    ,        .



1+ 5 = 6


   6.

    :

 7 + 2 + 1 + 9 + 7 + 3 = 29   ,

 2 + 9 = 11   ,

 297 ? 2 = 2914 = 15   ,

 1 + 5 = 6   .

!           .

    ,      ,    ,   .

 .     .








,    (0)    ,       .

 ,  7  1973 :

7 2 1 9 7 3

29 11 15 6








 0  .

     ,       ,  3  1978 .

:

 3 + 1 + 0 + 1 + 9 + 7 + 8 = 29

    29.

 2 + 9 = 11

    11.

 293 ? 2 = 296 = 23

    23.

 2 + 3 = 5

    5.

 :

3 10 1978

29 11 23 5,








 0  .

    ,        (  ).       ,        .

     :    .

    3, 5, 7.

.        : , ,     .         ,      .

 .                ,     .

    1, 5, 9.

.           .     ,     ,    .

 .             (,  ),  ,     ,      .

,                ,     .     .

   : /,        ,       .

 ,            .    ,            .

      (  )   ,         ,    ,    .

    ,    ,    .      ,  ,  ,  .

             .     ,    /,      -  .

   ,     ,   -   ,        .

          ,  ,  ,    ,        .

     .

.          ,         :  ()   ().

 :

/ = 1      ;

/ > 1   ()  ;

/ < 1   ()  .

 ,     .        ,      .

 :

    4 : 3, 5, 77.

    7 : 1111, 5, 99.

  : / = 4/7.

    4/7,   1,   ,      ,    .

 :

    4 : 33, 5, 7.

    7 : 1111, 5, 99.

  : / = 4/7.

    4/7,   1,   ,       .

  ,       . ,         ,      ?   ()    ,  ,    ,        .

!

     ,       .

  ,       .   , ,    /.

 ,      ,   ,      / (/).

      .

1.  :   4 ,   4 .

:  .

2.  :   7 ,   7 .

:  .

3.   /:   4/7,   4/7.

:  .



          ,           .    ,         .

,   (  )    ,    .        .       .

      ,    ?  ,        ,     .

   ,              .




 2.       





 2.1.     


       ,  ,     ,   ()       .

              .            (, ,          ).

  ,         (),           ,   ,         ,   ,        ().

             .

     ,            , ,  ,       ().

    ,                    ().

  ,      ()          ( ).

  ,        ()     ,          .

,                ,  ,     (),      ,         .

 ,     ()      .  .

,        ,      .

      ,    ,       (4)   .  ,       ,             (   ,   ).

,    ,    ,         ,       .             ,     .

        ,                       .




 2.2.     


     .      ,         ,        .

 ,  ,           .    ,      ,        (, , ,   ,    ,   ).

,    ,     ,          ,  ,     :      ,    .

           :  ,      .    ,             .               ,  ,     .

,      ()       ,      ,  ()      ,  ,   ,          (),    ()  .

     ,         ,       .

,  ,     , ,  ,      ,      ,     .      , ,   .

    ,       ,  .             ,         ,         .

    :                  , ,          ,     .

       ,        ,           .      ,        , ,   .

  (  80% )        .    , , , , , ,   ,         ,           :   , , ,   -.

 ,   -   ,    ,          ,      ,      .

              .   ,    () ,     ,     (    ).         .

         ,  ,        . ,   ,     ,          ,         .

          ,     ,    .     ,           .

,        ,       ,    .           ,              :    ?         :     

      ,           ?         ,     ,    (     ,      ),    ,    .

  ,         :      ,     . ,        :

     ,      ;

    ,     ,     .

 ,       ()    ,  , ,     , ,        .

           ,          .       :  ,   ,   ,   ,       .

        ,        ,     ()    ,      ,      ,      .

     ,  ,  :        (  )        .

       ,     ,         .

  , ,      ,    ,    . ,        ,  ,     ,    .                       .

     ,       ,    .   ,             ,     ,    .

     .  ?   ,     , -    ( ) ?

  .  ,     (   ),     ,      ,                   ,    .

    ,    -        ,       ,               !

 .   ,         ,            .               (    ).

   -     ,     (   ),           .




 2.3.     


 ,              ,  .   ,          ,       .

 ,          .           ,        .

     .   ,            ,         :  ()    ;  ()    .     ,            . ,   .

         ,        2.2.   ,            .    .

   ,  ,      ,    ,     (   ).     ,            .         ,           .

 ,       ,      .

                          .        .

 ,         .          ,      .     ,    ,         ,     :

      ( ,    )   ;

      ()   ()   .

             . ,  ,     .   ,        ,          .

    ,                     ,    ,  .       ,       ,       .

,            ,      ,    ,      , ,   ,      . ,           .

        ,    ()     ,         ,   ,    .   ,       ,       ,    .

  ,         ,      .

          ,          .

,      ,     ,          ,          ,    ,     .




 2.4.     


              ,     :

    ;

      ;

    (   )    ( ,      , );

       ,      , ,  .

 ,       ,  ,  ,   ,       ,  , , -.

         ,    ,    .

 ,         ,           .

,       ,       .         , ,   ,   . ,                     ,     ,         .




 2.5.     


           ,          .

  ,       .     .               .

      .        ,    ,     .

          ,  ,       .

    :       ,          .   ,     ,      .

,       ,    ,      .

        ,    ,    (  )  .  ,         .        (   ,      )   ,          .

   ,         ,   ,      .  ,   ,             ,  ,       .

       ,       :

           ;

           .




 2.6.     


,      ,   .   ,      .   ,                       (        ).

   ,    ,             () ,       ,        .

  ,        ,           (),     ( )  .

   ,                  .   ,              .

 ,  ,           .              :   ,  ,    .

     .   ,     , ,  ,    .           (  ),         , ,  ,          ,    ,      .

 ,        ,        :  . ,       , ,         .  ,      ,    ,      .  ,  ,  ,           ,     ,  .

  :

 ,     ( ),                 .

         , ,        .




 2.7.        ()


           ,  ,      .          ,       .

 ,      ,      ? ,   .

      (   )    ,       .

 :          .  ,     :     ,      .       ,   .

  ,  ,    ,       ,             , ,   .

           .           ,        ,        .      :

           ,  ,     .

  ,       ,      .  ,          ,     .

      , , , , , .     ,  ,   ,  ,    ,     .

  ,     .      ,  ,        .




 2.8.   


  ?  .     ,    .      ,            :         .

    ,        .        .

 ,         .              .    ,          ,      ?. ,   .

    ,       .

       ,   .

       ,               .

    ,      .

       ,                      (     ).

   :            ;              .

   :       . ,     ,  :     ,  .

      ,   ,   -.

         .   ,    .        .

  ,           ,         .    :    ,        ,   ,     .




 3.   



      :  ,      ( ).              (   ).        .        .




 3.1.        


    (/ = 1)

    1   ,         .  ,           , ,    .  ,       ,    ,   ,       .      .

               , ,     ,      ,         .

   ( )          ,          ,   .

 ,             ,   ,  1,    .              .




 3.2.    


    (/ >1)

 ,         ,      ,       ( ,     ,       . .)     .

  ,      ,               .           .

         .      .  ,     .     ,      .

     :

       ( , ,    ),            .

         ,   ,    .

 ,   ,     ,   ,       ,            ,         ,         .

    ,  ,  ,            ,      ,    ,      .

       ,     (    )   .       ,      ,         ,    .

,             ,      . ,  ,  ,   -,       ,   .




 3.3.    


    (/ < 1)

          . ,     ,   ,            .

   ,    ,  ,      ,          ,        .

               .        ,  ,  .

  ,               ,      ,               .

        ,           ,   ()   ,          .

          ?  :

               ,            .

 ,        ,    1,   1,   1.

            ,                      ,    .

,           ,         .      ,         ,      , , ,  .

            .                   .  ,               .

        ,   ,   78 ,     . ,  , ,       .    ,      .  ,  ,    , ,        ,       ,    , ,  ,       .

             .   ,        ,    .      ,     ,   .




 II.  





 1.     





 1.1.      


         /,           ,      .

    ()   .

  :

   , ;

 , ;

    ()  ;

      ,      (      );

         ;

 , , , ,     ;

  ,   ,  ;

 , , , ,  , , ;

  ();

 , ,  .

  :

  ,   ;

 , , , ;

  , ;

 , ,   ;

      ,      (      );

        ;

    ;

 , , ;

 , , ;

  ();

 , ,  .

 ,     .       - ( ) (. 1),         .






 1



       , , ,           .

 -:      .

:     ,   ,   .           .

         ,  , .

 -:           .  ,      .

:   ;   ;           .

        ,     .           ,       .

 -:    180?     ,        .

: ,   ,    ,    ;      ,     .

         ,     ,   ,     .

            ,      ,     ,    ,          .

    ,          .

   , , ,           (        ).

   , , ,    .  ,         .      ,            .

          ,   ,  ,  ,         ,      ,          .

 ,        ,   ,      ,    ,       .     ,           ,      .

       .     ,     ,     .         ,    ,          ,   /.

 -:     , ,    ,     .  ,     ()  ,       .

:     ()    ;  (  )   ()   ;       .

        ,  ,      ,         ,        .

            ,        .  ,         ,     ,       .        ,         .

  ,       . ,      ,        .




 1.2.     


,     ,     .       /  .

  ,        .

     ,   ,         ,     .

     ,   ,         ,     .

  ,    ,             ,      :

        (),    ().

: ,    .

        ()     ().

: ,     (   ).

      ();    ();      .      VG1,               ().

: , ,    .  ,        ,     ,     .

  ()     ()     ().

: ,    .

  ()     ()     ().

: ,    .

        .      :     ,     .             .

      ,            ,        ,         .

   ,     ,   ,              .

     ,         ,   .       , , , ,     ,  ,   .

 ,               .

     (     )       ,   ,       ,       .

      ,             ?.    ,           .     ,         ,     ,   .

  -       ,      ,      ,   ,     .

   ,                 .

  ,       ,        ,     ,   -    .

  ,             ,      , , ,    .

    ,  ,  ,    .    ,         ,             .

   ,           ,             .

     ,            ,   ,        .

     ,         .   ,        ,  -,      .

        :    ,        ,       ,    .    ,  ,    .

            .           ,            .

      ,           ,       ,    .

    ,     ,     ,       .

 ,         - (   ,    ),             ,           .

   ,              ,      ,        .

    ,  ,     ,                .

  ,       ,      :    ,    ,   ,   .

           ,             .            .

           ,      .   ,       .




 2.   


           ?     ,        .

,       .

 ,       .






 2



    ,   :   ;   ,    ;   ;   ;  ;  ;       ;  , ,  ,    .

    ,         .

     ,    ,   .    : , ,   .     ,     .          /.

      ,     , ,    : .

    :    ;   ;   ,  (   ),  ;   ;   ;     ;    ;       ;    ;   ,   .

    ,       .    ,      ( )    ( ),   ,       ( ).       .

   :    ;      ;   ;   ;   ;    ();       ;  , ,    ;      .

        , , ,  ,     ,   ,       .

    :    ;      ;   ;   ;   ;    , ,  ,      ;        ;   .

      ,     .         ()    .     ,        .

    :    ;      ;   ;   ;   ;      ;   ( ),    , ,  (), ;    .

    ,        : , , , , .




 3.  -



 ,       .  ,       ,              /.

,    ,     ,   .  ,    ,    -,    .           .






 3



    2  3,   ,    .   ,          ,    .

    ,       -.



 4






   -      .     ,   : .           -:   ,   ,   .

,        :

1)      ,

2)      ,






 5



3)     ,     .

           -.

 :

()   ;

(+)   .






 6






 3.1.   (  -)



      -    ,       .      /.

      ,    .   ,    -       ,      (),   .

  ,         ,   ( ).        :   -    ,     .

           -   ,     .

    ,      (  -)    .      ,                 ,        (   ),       .

     ,      (, +,  . 6 ()),              .






 6 ()



    ,  . 6 (),      -   .

 ,    -,   .

  (+), ,   ;

  (+), ,     ,  ()    ();

  (), ,     ,  ()    ();

  (+), ,     ,   ()   ;

  (), ,     ,   ()    ().

,      -  ,    .   ,           .        :

  ;

  ;

  ;

  ;

  .

        ,     ,       ,        .




   


.   ,     .    ,        .   ,         ,    ,             ,      .

        .       ,     ( ),  ,          ,   .

.      ,   ,     ,  .         ,      (   5,       ,   ).        ,   ,            .

             (          ).   ,      ,            ,     .

.     ,   ,     , ,     , ,   ( 9,  ,      ).

       ,  ,     ,     , -     ,   ,    ,         ,     ,    ,        .

     ,    , ,        .   ,   ,        ,  ,            ,            -  .

. ,    ,   .     ,    ,   ,  ,   ,  , ,  ,      .

         ,     ,    ,      (,  ).    ( )  ,      ,   ,  ,         .

      ,     ,  (     ),        ,  ,  , ,   .

      ,     :   ,    .       ,           .

  ,      (  ),    ,  ,  ,    ,    ,   .

.      ,      ().    ,   ,  , ,  , ,  . -      ,       ,   ,       .

   ,   ,       -,       ;      (  ),   :  - , ,     .

 ,      ,     ,     ,       ,   ,     .

   ,      .    , ,  ,     ,   ,    ,   ,    ,   .

      ,     ,       ,     .          ,      .   ,       .

-     ,   ,       ,      .          ,      .      .

    ,   ,     .

,       ,    .        !

     ,        :   ,      .




 3.2.      (  -)


          -                 ,        . ,        -,       ().

.      . ,    ,        . ,          (),       ,       .

           ( -,    ),       ,  :   ()  ,  ().            ,   .

       .                   .

 , !      ,                ,   ,          ,    ,        .

.   ()   ,      .    :

 , ,   ;  ,     ;

   (   );

             ,        ;

     ,         (  ).      ,     .

.    ,      ().     :

              .       ,  ,    ,      .

       ,        ,   ,    (,   )   ,     ,        ,     .        , ,      .        ,      .

.     ,           .      :

  ,     ,         ,    ,   ,   ,    .          :     ,    , ,  ,     , , ,    .

  !       ,        ,          .        ,     ,       .      .

    !  . .     ,   ,   ,           ,       , , ,   ,   ,    ,    .




 4.      


 ,            .  ,      .

.          ,    -   .          .

    ,      -    .             ,         , ,         ,   .

 , :          ,    ,         . ,   ,   , ,     (),      (   ).

 ,    ,         .          . ,     , ,        ,             .

 ,      ,     : ,  ,  , ,    . .        .       ,    .

. ,      ,       .   ,    -   ( )        -       ,  ,       .   ,    . ,        .

: ,         ,          ,         .          , ,  ,   ,  , ,      .        (   ).

: -           ,     ,  ,   ,    ,   ,     ,       .

 :           ,       ,        .           ,    ()  .          ,         (       , ).        ,     ,            ,      .      ,         ,      .      ,      ,         ,       ( ).

 :        ,     ,     ,      ,           .       , ,  .

      ?               ,        ,     .

     ,    , ,    .             .    .

.  ,    ,    ,   .  ,   ,    .      :

             ,     , ,   ,   ;

         ,  ,   .  ,  ,      ()    (  ).          ,     ;

    ,       . :     .

.  ,          .       ,        .

     . :          ,         .        ,        . ,          ,     ,     .         .

.      ,  ,    .

       (). ,       .       ,     ().  ,       ,   ,      ,     ().     ,   1   ,            .

!

      ,                ,     .

       ,               ,   ,     ,    .     ,  ,      .

            .      ,     ,  ,     ,     ,      .

    ,  (, )         ,    .

    ,        ,     .

 .       :

        ,      ;

        ,   ;

          .

       .

!

   

 ,     ,  ,     ;

 ,   ,  ,           ( ).




 5.     


         .    .   ,      ,       ,    ,    ,   ,       .

             ,       ,           ,    ,       .

  .        ,           . ,   ( )  .    ,        (),          .     :

      (+);

      (+);

     (-);

      (+);

     (-).

   .

. -           ,        ,          .   -  ,       .          ,             ,    .

.    .     ,     (  ,    ).      ,             .   ,           ,    .




  .


   .

   ,     (https://www.litres.ru/aleksandr-aleksandrov/arifmetika-lubovnyh-otnosheniy-2/)  .

      Visa, MasterCard, Maestro,    ,   ,     ,  PayPal, WebMoney, ., QIWI ,       .


