   . ,    
 


      ?  ,       ,   . ,       ,  -       :     ,      .   ,     ,            .      ,    -:        ,   .     ,      (         ) , ,    (,  ,    )                ,       .





 

   . ,    



  

   , . . . 

  

 . 

  . 

 . , . 

  . 

- . 



 2018 by Ben Orlin

 2018 by Hachette Book Group, Inc

    , , .   -, 2020



  .           () .  ,  ,   ,  ,   ,          .  ,   ,     ,  ,          ,      ,   ,       .

,      ,  ,   ,        () ,        ,    .


?







  

  2015    .

 ࠖ   ,     ,    .

    ࠖ   - .

 ,     ,    .  ࠖ  ,      .

     蠖      .     ࠖ    - .

         

www.evolutionfund.ru (http://www.evolutionfund.ru/)


 










   .   ,    .

    .       .    .     ,       ,       .     ?          ?     ?                ?

   .     ,      .








    , ,   ,       .      .

     2009 ,  ,   ,     :      .    , ,           . ,  . ,   . ,    . ,              .     :    ,       .

   .     ,    ,        :    ,     ,          .

            ,    .     ?     ?        ?     .         :   ,         .     ,       .       ,  ,    ,      .     ,    ,      .

  .   ,    [1 -   .      .     .  ,      :          ( ), , ,   . . .],      .       ,       .

       ?        :   ,    ,   ?   ,  ࠖ   ,       .

       2013 ࠖ   Slate, The Atlantic  Los Angeles Times,          .   :    ?  !     ,   ,         .       .          ,    ;  , ,  ,     ,      .

      ,      ,    ,     ,      .      ,        - .        ;           - ,   ,   , ,    ,   .         ;           , ,  ,  .

       .   ,  ࠖ  ,  -   .   ,       .

          ,  ࠖ   ,    ,  ,   ,   ,     .    , ,  ,  ,      堖  .








 ࠖ  ,      . (     .)       ,          .     , ,   ,    ,  .         ,   ,    ,    .       ?      ?      ?        ?

      . ,      .



 ,  2017




I

  



  ,     .  ,    .  ,    .  ,   ,          .

   :  ,    ,   .








 ,     :      ,  ,   .   ,   .    ,      .    ,       .       ,     ,         ,     .

 ,    ,     ,     ,         .   ,   ?     ,     ?     ,    ?      ,      ?

 , ࠖ   .

        ?       ,   ,     ,  ? , , .   .     ,     ,    




 1

 -



  ?

        ,        ,        렖  -.

,      ,  -   (   ). - ,      ,      .      :








     ,        ,     .

          -.             [2 -      . ,        Games   1990-   2000- (      ,       ).  2009-    -- (    )        . ,      ,      .]:








  ,   :













    ,     :

           -.      .      -,   ,       .

(  ,       , ,   -    .)








    .         .   ,               ,   . (   :       ,   ,      .)

     :     -      .            .      .      ,    ,   .     -,       ,   -      .

       -   [3 -              (Oakland Charter High School)  2012 , -     - (Ultimate Tic-Tac-Toe).          :   ,       . : , !      .];   ,    ,   ,   .   -    : , , ,  ,       ?[4 -    ,             .          :  ,   ,     ,    .]

 ,      :       ,    , , ,       .   ,    :








 , ,       ,       .       ,  .   -     .     -,     ,    .    ,    .

     ,    .      ,        .    ,  ,   :








   - .     .     ;       . (  [5 -     ,       ,        .       (, 10?1)    (, 3?4).].)

   :








    - ,   ?

              ,     ,             . ( -  [6 -       ,    .    ,    :  ,        ,     d      c. ,       : 1 ? 33  11 ? 6.    ,     ,        .    ,           .].)

  ,    .        ,      .    ,     .

   -.        ࠖ ,   .  ,    ,    ,       .         .

     ,   : ,  .  -蠖       ;  -蠖  ,    .








       ,        .     ,       .   ࠖ   !   !   !      ,    !  ,   .  ,  , .      (   ),    (    ).        (    )    (   ).  ,   .     ,  ,  㠖    ,     .

     .       젖       .   ,           ,   ,    ,       .








,  ,        ?

        300   ..;          ().      .        ?  ,   ?        ,   ,   .     :  !    .    .            ,         .








   .

        -.   ,      ,     ,    .    ,     .     ,       -,   ?

     ,    .  -  ,     .








     .   ,    -   ,       ,     .

         .  ,    ,    .

        ,    (  )  :








 ,    -      .  ,     ,         .     ,        [7 -    ,     ,       : https://www.khanacademy.org/computer-programming/tic-tac-toe/5946909186326528 (https://www.khanacademy.org/computer-programming/tic-tac-toe/5946909186326528).].      -,  ,             -.

        ,     -  .

   .

   .      .    ,   .       .         .

        ,    , ,      ,  堖   .                    .

ࠖ       .

        .   ,    . ,  ,           : 3,  5,  797?








  !     ,       (, 3, 4  5),    ,   -  ,    .      350 ,   1990-   [8 -   (. 1953),   . . .]         ,    ,  ,      ,     [9 -      : Simon Singh, Fermats Last Theorem (London: Fourth Estate Limited, 1997). [ C.   . .: , 2000.]].








  ,     ,  x  y,    ,  ,      ?

!         ,    ,      .  :   .








 ,         .  ,     ,        ?   ?

  !    ,              [10 -   n-          n  (  ). . . .].  ,    .

           .  ,      ;  ,  ,           .      (      )        [11 - .:  .     . , , . .:  , 1953. . .];   ,     .         (  ,  ,     [12 -    ,     : David Wells, The Penguin Book of Curious and Interesting Mathematics. London: Penguin Books, 1997.]]),       . ,   [13 - -     : imaginary,   . . . .]         ,       ,  .

   ,        ,    .   ,      ( ,  ,  )      ?

 ,         ,       -.       .     ,            .




 2

   ?


,      .   .    ,       ,      .

 ,     .           .     ;     ,    .

  , ,

   ,

    ,

   [14 -         ( V,  5):   ,  ,    ,   . . .].













    . -,        ,            .     ;  ,       ,       ,     . , ,          .

-,         .     :  ,       ,   ,          .     ,    .

     . :     ,     .




 3

   ?


   .    .

 ,   . ,     .   ,       [15 -   ,      .], , ,         .     ,     (,      ),       (,      ).        ,     . ,      


   ,     ,      ,    軠   ,      .

 -    ࠖ  .   ,   [16 -  ,         ,     ,      .         .],   .    .      .    .     ,  ,  ,   . ,   ,   : ,    ,    .

          ,   ,      -.         [17 -    (18441889)  ,  . . .]       .         .      ,      .

          ,     ,         .     101[18 -           : Calculus 101. . . .].








     :   ,    : 11  13  7  13?  ()  ,   :    , 堖  , ,   .    ,    ,   ,     .

    7 ? 11 ? 13  .       1002 1,  499 ? 2 + 3,  5005/5,  ,  ----,    1001[19 - :   ,   1886                .    ,   ,     ,     .     ,   , ,                  .          .     , ,   ;      ;       , , , , , , , ,   .     .     ,  ,          ,            .  , ,  365,    ,  ,    ,     ,     .         (  , ,  . . . . ). . . .].   1001 ,        ,  7 ? 11 ? 13    .  ,       .

7 ? 11 ? 13    (     ),    .

   :  .  :  1001    렖   .         1000 + 1,  999 + 2,  998 + 3,  997 + 4   ,   ,        .            1001,            (,    18    17 + 1,  16 + 2,  15 + 3).         .  ,     .

堖   .        ,         :   .

      ,      .  1001        : 7 , 11    13  .    .       11   91  ,     ,   7   143   .      1001    .         ,     .

   .     ,     ,    .  ࠖ  -  ,   7 ? 11 ? 13    ,   .








    ?  ,   .     ,        14   ?,      (  )    ().      ?      .       .

   ?   3.

      ,    ,     .  ,  ࠖ  ,   .      .     .  堖         .

  S = ?R?,      ,          :   !        .     ?   ?

,    3,14159.  .     : r   ,  ; r?    (   ).     ? :        ?

,    .      ,        ,     .  , ,  ,     ,    .

  ,    :   - ,  3 ? r?.

       ? ( 3,14,   3,19?),     . (    ,     ,       ,     ,     [20 -      : https://www.geogebra.org/m/WFbyhq9d (https://www.geogebra.org/m/WFbyhq9d).].)  ,     ,      .     ,     ,     - ,     ,    ,   ,     ,   .








       .     .  ,    :    .             . ꠖ    ,      .

ꠖ    , ,   .          :    .

 ,  : y = 1/x?.  x  y   .   :








   .      ,    ,     .    x y,    , ,     ,     .     :    .

   .

 x  y      ,         堖 .       .    ,     .

? x ,    (


/


,


/


,


/


), y     (25, 3600, 1 000 000).

? x  (20, 40, 500), y     (


/


,


/


,


/


).

? x    (2,5,10), y  .      .

?        .

, ,      ,        - (     )    (     ).      .








  ,     .          [21 - To chunk    ,  堖  .  ,     ,         .   ࠖ      . . .],     ,  .     .

 ,     ,     .   堖  .     .  x  y, 5  6,   ?  ,  .       ,   :      .

     ,  ,     .

6 ? 5?  .

18 ? 307?  .

19,91632 ? 4 600 000 000 000?       :    .

        .    , , 6,        (3 ? 2, 1,5 ? 4, 1200 ? 0,005),  ,  .         ,   :         .

    :     .  , x   5,  7.

 .

     ,    .    .    ,    .         ,     .         ,       .         ,        .    ,    .   ?    ?   [22 -   (18681942)     . . .]      ?

      .   ,          .








   .  ?

,    , .    ,    .  ? ,    ,         ,   ,    (   ).         .

,     ,    10.

 10?  .  10 ? 10,   100   ,       ,   ( )    ,   ( )   . ( ,       .)

 2


 . 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 = 1024.       ,          ,        . (  ,       ;        .)

    x,       .       ,      .   ,   


 2


   .

100


  . 100 ? 100 = 10 000.

 2


   .

2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 = 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376,    .

,     . 10 000 [23 -  4536. . . .]   ,  .   ,  ,        .

     .

 


 2


         . ,               ,     .    , ;     ,        .      ,    頖        .

      


 2


    ,   ,       .




 4

      ?





1.  


          : , ,  , ,  .    ;  ,       ;      ,   .   ,      ,   .








   .      188,       .   175; ,          .   ,      ,  .

      .

,        ,      ࠖ      .     ,    蠖   .      .           , , .            .      ,      .   .       ,            ,    .

       .     ,   :  ,  ,   (       ).  ,          .








        .    ,    ,    .       ,   ,        ,     .

,      蠖   ,        ,    .




2.   


     .      .  堖 ,  ࠖ , ,    .








       . ,    (   ).    ,    ,    ,  -    .  .  .     .          .   .








   .     ,   .            : ,        .








     180   .    ?

 ,       .     .      ,        -.

  ,         .








       :   ,       ,    ,    [24 -   ;      , , ,  - ,   .].      .         ,      .

   ,  .

  ,      ,     .  ,           42      ?    .       ,     .








    .     .

   .   ,            .  ,    ,    ,         .         .         .

      .    ,         .




3. 


     .     ࠖ     .          :   ,         .  ࠖ      ,     ?    ,      ?








 ,     ,      [25 - : Matthey Parker, Things to Make and Do in the Fourth Dimension. London: Penguin Random House, 2014. [ .     ? .: , 2020.]].

  ,    ,   - .      (  )  ,       ,        .    ,          .

      ,     [26 -   ,     1911 :       ,     . . .] (     ,    [27 - ,  ,     ,     . . . .]).      .  ,   ⠖    .           -.         .      ,        ,  ,         .

   .

      .   ,        ,   .       ,      .  100 000   .

ʠ   ,    .   -           ,  ,      .    ?        ?     ,   ?

   .   . !  .    !








    [28 -     :  . .    . .: , 2005 (http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d63008f4-a78011dc-945c-d34917fee0be/71_sosinskij_uzli.pdf (http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d63008f4-a780%E2%80%9311dc-945c-d34917fee0be/71_sosinskij_uzli.pdf)). . .].     .         ,      .   -   ,     , ,       ,        ,    .

   .      .

   ,       ?        ,  .       ,  ,  ,      .

               .  ,       ;    .     ,   ,    .         ,    :    [29 -            .   ,     ,   ,    ,              . :       ;    ,      ,    ,          .      .    :  XIX        ,     ,    ,     .    ,      . ,     ;        .].

    .

      .        ( p,  q)    .              .  .  XX          [30 -   Principia Mathematica   19101913     ( .,  .  :  3. / . . . , . . . :  , 20052006). . .]   ,    ,  1 + 1 = 2.     ,  ?[31 -      : Apostolos Doxiadis et al., Logicomix: An Epic Search for Truth (New York: Bloomsbury, 2009). [ .,  . .  . .:  , 2019.]]

   -: ,       ?     - ?[32 - James Gleick, The Information: A History, a Theory, a Flood (New York: Knopf Doubleday, 2011).  . [ . . . . . .: Corpus, 2013.]]

   .  ,     -  - :    ,     .

      .    ,    ,    ,    ?     ,                 .

    ࠖ     :   [33 - Eugene Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences. Richard Courant lecture in mathematical sciences delivered at New York University, May 11, 1959, Communications on Pure and Applied Mathematics 13 (1960): 114.  . [          . .   . .         1968  (. 94, . 535546; https://ufn.ru/ru/articleszf/ (https://ufn.ru/ru/articleszf/)). . . .]].   ,     ,      ? -     ,       ?

  ,      , ,   ,     ,         .

,      ,    ,   ,   ? ,           . , ,  ,    .     .   .    .

    ,   ,    .









 5

    


   .              [34 - MythBusters -    Discovery (20032016). . .],   :        .

     .              ,   .   ?  ,     .     ? ,     .      ?  ,          [35 -    (17771855),    ,    ,                XIX .         . .:  .     . .: , 2001 (https://www.mccme.ru/free-books/gindikin/contes.pdf (https://www.mccme.ru/free-books/gindikin/contes.pdf)). . .],       .

     ,    ,   ,   ,        .   ,    . ,   ,         ,    蠖  .








  ,     ,       .     12-  : , ,   ,  .    ,     .

      ,              ,    ,        . ,           .

,  ,      .

 ,         .     70   100          .

,   (   ,     29-     ),      ?

 ,     .

 ,    .    ,       ,   .

     ?

,          ,     .  ,      ,      .

 ,        :  ,  .      .

    ,  .     .

 ,  .

   .

  ,    ,  :   .    .    ,      .   ,   蠖  ,       .    ,    .

     .

    :   .         ,  ,  .      ,    1000/.     ,    ,     ,     ,   ,        .

  .     ,    [36 -        ,     -       -    (,     ).]  ,    ,  .

 , -,        .

? 1.       ,     .    ,  .

? 2.    -     ,   ,     .

? 3.     ,      ,           :      ,        .








    ?




  .


   .

   ,     (https://www.litres.ru/ben-orlin/matematika-s-durackimi-risunkami-idei-kotorye-formiruut-nashu-re/)  .

      Visa, MasterCard, Maestro,    ,   ,     ,  PayPal, WebMoney, ., QIWI ,       .



notes








1


  .      .     .  ,      :          ( ), , ,   . . .




2


     . ,        Games   1990-   2000- (      ,       ).  2009-    -- (    )        . ,      ,      .




3


             (Oakland Charter High School)  2012 , -     - (Ultimate Tic-Tac-Toe).          :   ,       . : , !      .




4


   ,             .          :  ,   ,     ,    .




5


    ,       ,        .       (, 10?1)    (, 3?4).




6


      ,    .    ,    :








  ,        ,     d      c. ,       : 1 ? 33  11 ? 6.    ,     ,        .    ,           .




7


   ,     ,       : https://www.khanacademy.org/computer-programming/tic-tac-toe/5946909186326528 (https://www.khanacademy.org/computer-programming/tic-tac-toe/5946909186326528).




8


  (. 1953),   . . .




9


     : Simon Singh, Fermats Last Theorem (London: Fourth Estate Limited, 1997). [ C.   . .: , 2000.]




10


  n-          n  (  ). . . .




11


.:  .     . , , . .:  , 1953. . .




12


   ,     : David Wells, The Penguin Book of Curious and Interesting Mathematics. London: Penguin Books, 1997.]




13


-     : imaginary,   . . . .




14


        ( V,  5):   ,  ,    ,   . . .




15


  ,      .




16


 ,         ,     ,      .         .




17


   (18441889)  ,  . . .




18


          : Calculus 101. . . .




19


:   ,   1886                .    ,   ,     ,     .     ,   , ,                  .          .     , ,   ;      ;       , , , , , , , ,   .     .     ,  ,          ,            .  , ,  365,    ,  ,    ,     ,     .         (  , ,  . . . . ). . . .




20


     : https://www.geogebra.org/m/WFbyhq9d (https://www.geogebra.org/m/WFbyhq9d).




21


To chunk    ,  堖  .  ,     ,         .   ࠖ      . . .




22


  (18681942)     . . .




23


 4536. . . .




24


  ;      , , ,  - ,   .




25


: Matthey Parker, Things to Make and Do in the Fourth Dimension. London: Penguin Random House, 2014. [ .     ? .: , 2020.]




26


  ,     1911 :       ,     . . .




27


,  ,     ,     . . . .




28


    :  . .    . .: , 2005 (http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d63008f4-a78011dc-945c-d34917fee0be/71_sosinskij_uzli.pdf (http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d63008f4-a780%E2%80%9311dc-945c-d34917fee0be/71_sosinskij_uzli.pdf)). . .




29


           .   ,     ,   ,    ,              .

 :       ;    ,      ,    ,          .      .

    :  XIX        ,     ,    ,     .    ,      . ,     ;        .




30


  Principia Mathematica   19101913     ( .,  .  :  3. / . . . , . . . :  , 20052006). . .




31


     : Apostolos Doxiadis et al., Logicomix: An Epic Search for Truth (New York: Bloomsbury, 2009). [ .,  . .  . .:  , 2019.]




32


James Gleick, The Information: A History, a Theory, a Flood (New York: Knopf Doubleday, 2011).  . [ . . . . . .: Corpus, 2013.]




33


Eugene Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences. Richard Courant lecture in mathematical sciences delivered at New York University, May 11, 1959, Communications on Pure and Applied Mathematics 13 (1960): 114.  . [          . .   . .         1968  (. 94, . 535546; https://ufn.ru/ru/articleszf/ (https://ufn.ru/ru/articleszf/)). . . .]




34


MythBusters -    Discovery (20032016). . .




35


   (17771855),    ,    ,                XIX .         . .:  .     . .: , 2001 (https://www.mccme.ru/free-books/gindikin/contes.pdf (https://www.mccme.ru/free-books/gindikin/contes.pdf)). . .




36


       ,     -       -    (,     ).


