?   .     
 


 
      ,     ?:  ,   ,   .         ,    ,      ,   ,      !   ?   ,    ,                ,         .      

    ,     ,            -      .

  a4.pdf   .





 

?  .  堖  

2- 



      Broadway Books (Crown Publishing Group, Random House LLC., A Penguin Random House Company)   .



Mario Livio THE GOLDEN RATIO:

The Story of PHI, the World's Most Astonishing Number



Mario Livio, 2002

 .,    , 2014

  һ, 2021


?



C   

    ,  ? , !    ,    ,     ,     ?     ,  .  ,     7, 13  666.  ,    ,     .   ,     .     ,      ,    .



 , 


   

      , ,  ,      .    ,   .  ,   ?        ,       ?            蠖 ,   .



 , -


 

      !  ࠖ  ,  ,   .    ,    ,     ,    蠖      ,   .



 , -


  

    ,      ,          . ,    堖   - ,    ,   .        ,  -  .     ,    !



 , 


 

 廠     .       ,        ,  .               ,    .     .



 ,   





    













 廠   - ,     .   1,61803    ,   ,   .  ,       .

        ,       ( ,   ),      .

         ,  ,   .       - ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,    ,         .

     ,        ,       ,     .  -,        ,    .        .

       ,           .      ,    Doubleday Broadway, ,         ,  .     ,   ⠫Doubleday Broadway,    ,    .

, ,         ,    .




 


   .

 (495405. ..)
(.. , . )

     ( , 18241907),       ,     :     , ,   . ,     ,     .       ,     ,    蠖 ,  ,    .           :      .        (.. ).      .  ,        :   ,   ꠖ     ,    ?   ,   ,   .  ,    ,     ,  . ,      ,      ( ).  ,       ,    ,  ,    .

     ,   ,       ,      .   ,   (    )   ;    ,   ,    .     ? (),     .  ? 3,14159    .    ?   ,        .      ,     - ,    (17071788),       1777.    :  ,       ,       .      ,       .  ,    ,     (  .1)?  , , , 2/?.      ?,       ,        (,     ?,  ).   ?    ,     1998       .

    ? (),  ,     . , ,  ,    ,       ,       ,       ?  ,        堖      ,     , ,  XIX        .   XVI   ,      黠  .

                        .          :   ,   .   ,        :     ,  ,    ,   .






.1



   ,       ,   300 ..  ,      . ʠ       4,   ,      ,    -  1923            (.. ).        .   ,     (),  ,    :       ,      ,    (.. ) (.2).

 ,    .2,  ,       ,     .       ,      , ,     軠   .






.2



  ,       ,      ,           ,   ,  ? ,  堖       ,         (18791955).     :  ,      ,  .         . ,    ,  ,   ,   ,    .

   ,        ,     (    .2)    1,6180339887,        . ,       V .. ,   堖    (    1, 2, 5 ..),      (   1/2, 2/3, 3/4,     ),    ⠖     ࠖ  .      (     2)  arithmos           . ,      ,            ,  ,     .   ,  ,      ,     ,    , ,     .    ,        .   ,    ,     ,   , 蠖    .       V .., ,  ,     .  :    ,      ,  ,  ,    ,     .

 ,        (  ),  ,          .2.  ,   ,    , , ,  51  19 .  ,     ,  .      (.300...)            :  ,     , ,  ,  ,         ,   ,      ,      (... ).

          ? ()   ???? ( ),     .   ՠ          ?       ,   490430. ..        .  , ,      ,   ,      .  ,     ,    ,           (        ). ߠ    ,  ?,          .

   蠖    ,       ,     ,   , ,    ,          .       . , , , , ,   蠖     ,        .  , , , ,                 .

          ,         -,      A Mathematical History of the Golden Number (   ). ,         ,   ,     . Ƞ  ,     , ,       (Fran?ois Lasserre. The Birth of Mathematics in the Age of Plato) 蠫   .  (Carl B. Boyer. History of Mathematics),   , , XVI XVII.  ,  , .       ,     1835     (     ,      )        (Martin Ohm. Die Reine Elementar-Mathematik).     :           .     ,      ,     .  ,   ,  1826,    ,       ,     (. der Goldene Schnitt)    1835. ,      ,    .    ,              .     ,  ,     (James Sully) ,       1875.          (     ,  XIX) ,         (      7).         ,  ,  . ,      (E. Ackermann. The Golden Section)    American Mathematical Monthly 1895, 堖   , 1898       .  (18511911).     ,     ,     Nouveau Larousse Illustr 1900, : ,     .       19- ,        . ,            .

     ? - , ,         ?        ,    -    ,    .

, ,    ,   ,,    ,       蠖   . Ƞ ,         (.3).    ,   ,   ,       ,  ,    1,618 , , , ,     .   ,        ,  , ,    ,       .






.3



    .   ,       , -   .     ? ,      , ,  .     (18611941)    :  - ,  ࠖ  ,   ,    . ,       .    ,  ,       .     5,  ,      ,   .

   :           , ,  Nautilus pompilius (.4).  ,        䠖     .  ,      . ,      (18691959)        -.  ,    ,     ࠖ  ,      ,    .   5  ,       ,   .






.4






.5



,     蠖  ,       :         ,   , ,    .  ,      ,      ,      . , .5       ,  1955 (    ):       167 268젖    .  ,  ,   ,    ࠖ  ,       .     4,  , , ,     (..  ,      ),  ,    .          ?  ,       黠      .     7,      ,        , ,     .  ,             .   , ,      ,  .   ,        頖 ,           젖 ,         . ?

       , ,        .  ,   : ()     ?  ,  ,              ? ()   ?     ,   -  ? ,  ,     , , , ,    : ,        廠  :    ?  ,   ?   , ,     ,      (l895l983):     - ,    .    ,    .       ,   ,  . , ,     : , ,     ?              堖       ?      ,     ?    ?    ,       (18471946):  ,  㠖 ?

                  ?.   ,  ,     .           .      ,      ,     ,   .     , ,             ,  .

     ,         . , ,     ?      ,      ?       ,  ,  .          .




 



  ,     ,   , ,   ,   .

  (18791955)

    ,      젖  .

  (19121995)

         젖  .  ,   ,   堖   (, , )   (, , ).       ⠖ ,   .  , ,  ,    , ,   堖       .  ,      ,   -   , , , ,     .    ,        - ,            , .   , ,   ,     ,  .

,           ,      .  ,  , ,   , ,  ,  , ,   (  ⠖    ?),   ,           , ,     .         ,  , .      ,          . ,       ,  ꠖ .    ,   ,   ,      .         : ,    ,    .

,        ,    ,  ,  . ,  ,    ,       蠖 ,   ,  .   ,       , 젖  蠫.      ,  XIX  ,    ,    ,    ,  .




蠖   


  ,     -   ,     .   ,   ,  軠        (  -s  ).           ࠖ  ,  1890, ,          .     , ໠ ,     : - , -໠ .        񻠖 .          ()   (). ,       , ໠ ,   --໠ , --໠ ,      .           , .

  :  ,     ,      ( ,      蠫   蠫)?    ,     ,   . ,    ,        .   ,     젖  ࠖ   - .  ,  ,              (         ).        ,  ,     ,    246. ,      .   ,  -    .    젖   ,      , 頖   .    ,         .     ,       ,      . ,  ,      (18841956) 1930   ,   (Tobias Dantzig, Number, theLanguage of Science) ,         .    :



    ,       .       , :      .     ,    ,    .    :    ,   ,    .    :   ,   ,   .       , ,   ꠖ .     ;  ,   ,   ,   . -   .        .


     ,        , , .        . ,           (,  )    ,      (  , , ),    .      ࠫ   ࠫ ,     ,  ..  ,     ,  ࠫ.     -,  ,  .  :  , , ,     ,       ,  .      , ,  ,  ,   ..     ,  .. ,  堖 , ࠫ  . - 軠 , ࠫ  .         . , - ໠ , ࠫ໠ ,  ໠ , ࠫ໠ , - ໠ , ࠫ໠ .    ,      ,   1/2  ,   ,    -    ( -), ,    ,     蠖   .




   


        ,      -    .   , ,  ,     ,       .   ,   35000 ..,   ,     .      .    ࠖ      (     ,      ),     1937    ;     ( 30000 ).          ,    .      , , ,    . , ,    ,     .      ,   蠖     ( 15000 ).

       ,  1950              (.6).    - ,   9000. ..,   ,   : (i) 9, 19, 21, 11; (ii) 19, 17, 13, 11; (iii) 7, 5, 5, 10, 8, 4, 6, 3.      60 ,     ,  , ,        ( ,     ,     48, ).   ,      . ,  ,  ,      ,   ( ,    1  ),  䠖 ,    10  20, ,     -         .   ,        .






.6



        ;       ..    ,    ,    ,      .   , , , ,  ..   -        1970   :  ,        -     . ,  , ,  -  ,      ..  ,    ,   -,    ,   ,    ,  .

    ࠖ  ,  ,   (   ,   )   , -      ,      .  ,           ,      .       ,          ,          ,        ,   .         ,     ,   .     10,      ,     ,     .

     ,      ,      .      ,           .  10 堖  1 , 10  1 , 10  1  ..         .   , ,  555,       ,      .     5 ,  5   5 10,  5 ,  5 10  ( 5?10


).    ,  ,   (    60,   ,     )    ..,    2500    ,    .

          堖 ,   .  ,     ,      ໠ 廠  V. ..   1 10   ,  : , , , , , , , , , .   11 19        .  15  -, 19 - ..   , , ,    13 19  -teen.     ,     eleven 蠫twelve ( 蠫), : eleven  an () 蠫lif (  ,   ), ࠫtwelve two () 蠫lif (  ).    ,        .               (twenty, thirty .): , 60 堖 ;  ,        .   ,    , ,      .

  ,         -  ,    ⠖    .        (384322 ..),      :   , , ,  ,  -  ?    10  , ,  13.    ,   13  ,      ,        10,        . ,     36/100     18/50  9/25,        .     ,         ,    .   -    ໠  蠫.  ,        ? .

    ,      ,    20 (  ).   ,  -      ,     10,  20. ,         . ,       .         . , -   quatre-vingts ( ) -    six-vingts ( ).       ,  XIII:     L?pital de Quinze-Vingts   껠     300    .   - 껠 daichead da ?che ( ), -   蠫 (tresindstyve 蠫?rsindstyve ,  tres 蠫?rs)     蠫 .

     ,  ,   ࠖ   .    ,  ,       ..,     :    ,     360 (60?6),     .        ,   , ,        1 60.  ,   ,   ,     :  10   .  10         1 10,  10 60  . ,   껠     , ,  , .  555    ,  5?(60)


+5?(60)+5, ,      18305.

  ,             ,   .        60:   ,   1, 2, 3, 4, 5 6.     60, ,     (   360) -   5 6.               (Georges Ifrah. AUniversal History of Numbers) ,    60     -,    , 頖   . ,   5     ,       , , ,  ,  堖   ,   -  .  12,              ⠖ ,      (  ,      ).

       .       ,  ,   ,    , : -, ,   ,  ,  .  :   ,   ,       ! (.. ).  -              ,   ,   ..    (A.L. Taylor. The White Knight. L., 1952):   ,    18(), 4?5   12.     21   4?6=13.    ,     3,     ,    20.     : 4?13  20 (    42), ࠓ1,    ,   10 (.. ).  , ,   ,   ,     ,     .




 ࠖ  


  ,     ,  ,      () .     1, 2, 3, 4    ,   ࠖ  ,         .  ,  ,    .     ,    ,   .     ,    , ,  .       ,        , :   . Ѡ ,       ,  頖  ,  ,            .   ࠖ  ,         .  ,        ,     ,     .      . , 1240        - ,   ,  1240    5000  .     頖 ,    ,       :  ,  ,      .

       (,       )    蠖  - ( )  ( 


???  


???? , ) .         ( , ,   ).     ,  ,      ,   .        ,   ,    XIIIXVIII.      ,        ,      .         .

    蠖 666,  .    .    (13:18)  :  .   ,    ,    ;     .         ,     ,  ,    ,   666.      ,     .       ࠖ ??? ????       ,  ( ) 50, 200, 6, 50; 100, 60, 200  666 .  ,      DIOCLES AVGVSTVS    ,     蠖 D, I, C, L, V   666 (500+1+100+50+5+5+5). ,      ,   (,       ,         10).

 , 1994          (     Journal of Recreational Mathematics).    ,      ,     [sin 666+cos (6?6?6)].  666,   [sin],   ,   216 (= 6?6?6),   [cos]    ,   .        ? ( ). ,              666 -- 668,     ;  ,  666        .

,        ,       ,     .  2, ,     堖 , , , ,  .:   ,   ࠖ  ࠖ .. ,     ,  ,                ( ,     3)    .       ,         .       ,     .               . ,      ,   ,    ,     : , , , , ,  .




  .


   .

   ,     (https://www.litres.ru/mario-livio/ph-chislo-boga-zolotoe-sechenie-formula-mirozdaniya/)  .

      Visa, MasterCard, Maestro,    ,   ,     ,  PayPal, WebMoney, ., QIWI ,       .


