    
 


                          .        ,       ,         ,    ,        .       "    "





 

    








    ,     ,       :          .







    75  ,            .    ,  ,                .       .

    ,   ,               .      ,              ,         ,    .   ,         .

                ,        .   , ,  ,      .        ,        ,           ,      .         ,     ,      .

             ,   .                     ,  , ,    .         .      XVII ,   ,     ,                            .           ,   ,    XVIII     .      XVII   XIX      . -          -       ,        .        ,  1850            ,         .              .   100200    .       XX ,     .

     ,      ,        ,   .         , ,     .       1015 ,       ,   ,    .             ,     ,      .

           ,  ,            ,     .    ,   .    ,        ,   ?   ,  -    ,     ,         ,       - .

       ,         Ȼ,   .     .          ,   : ,     ,    ,     .    .

                  .      , ,  20         ,   ENIAC  Colossus,       ,      ,         .



      ,    .         ,  ,    ,     .



 1   

 2    

 3 

 4 

 5  XVII  XVIII 

 6  

 7    

 8   

 9  

 10   

 11  

 12     




 1





  



         ,    homo sapiens,       .               .            ,  ,      ,    .

    ,    ,          .  ,            ?   ,   ,       , , , .  ,     ,      ,    .    ,         ,      .         ,     ,    .

,     ,            ,     . ,    ,          :   ,  ,        ,       .




  



     ,     ,   ,                ,      .      ,     ,     ,    .     ,    ,  ,   ,       .    ,                 .     ,         .       ,                 .     ,  ,        ,       .           ,         .          ,         ,   .

       ,       ,           ,      , ,    .         , ,     ,    ,  ,         .

       .      .




 



           ,  2550             .           ,         ,      ,              ,   .           ,    ,    ,  .

       .            ,       (   uno  ).             .       1,          , , ,   ..             .




  



 ,   ,     .      ,        ,      .          ,    ,   ,    ,         .         -       .                  .

   ,         .    ,        .     ,           .         ,    ,   ,            .

                 ( ),   1960      .  ,    ,    ,     ,      ,         .

      ,    ,    ,      ,             ,     ,      .             .            9  21,        10  20!

       20 000 ,     ,    ,       ( 37 000)   ,  ,   ,     ,    - .




   



  ,    ,          .       ,    ..,       ,            (  ).               .     ,      ,     .

           .         4   6     ,     ,   .         ,      .

    ,        ,          .     , ,   ,      ,          ,        .       ,              (2, 3, 5, 8, 10 ).              .       ,        .

        .        I   ..,        I  , V  5  X 10        ,   ,   ,    .   ,        ,   ,    ,   ,    ,   VIIII  IX  XC  LXXXX.          I, V, X,    Q  F.   Q  F  C  100 ()  M 1000  (),  ,   D    500 ().

     ,      III   ..     ,         ,     .          ,      ,      .      .      ,    .

      ,      ,         , -        ,           .      , ,                    .   ,        ,        .        .          ,      .

            ,        ,    ,   ,         .      5     . ,  ,    ,    ,     ,  10   D,  100   H,  1000  X,  10000  .          ,          .     :       ,     ,        .

   ,    (),       10     .                 ,        ,        ..       .           ,    , 軠    .      1725           I.

         ,             ,     .        ,   -     ,               .          ,     .    ,         ,        .                   -  ,     IX .           XII .  XIII       ,        XVI .




    



       ,         ,         .     ,       , ,  ,     ,         IX .           .           .        ,   ,     ,       .       ,          .      ,       .   ,           II            .   ,    ,    ,       ,    .             .       ,    ,              .




    



    , ,    ,        ,  ,     (   ,  ),      ,    ,      .     ,                .

     ,   ,     ,      : , , .    -.     ,   gelosia,      XIV         .     Summa de arithmetica    ,           .     1494 ,       ,  ,   ,    ,    .     ,          ,   -,     ,         -.      ,        .           .

    ,     /    1600           .     :        .     1600-       ( , galley),       .    -   825 ,   .              (Dura cosa e la partita).         , -   long division    short division,        .    XII ,            XVII .




  



             ,  :   (counting sticks  ounting_rods),    (knots),    (tally)   (tokens).      :   ,    ,  .        ,        .




 


            ,          , ,   ,         . (    , ,    ,       ,      .   20   , ,    ,      .        ,     , ,   ,   ,   .)

       ,            ,          ,   .

      ,          .        - ,   1  5    ,   6  10    ,       ,    .      .          ,    2000       .          ,      ,    ,     ,       .




 


        ,      ,  -     ,  ,   .              ,           . ,   ,          ,     ,       .     ,    ,  , ,     .

    ,       ,   ,    .        ,        .     ,     ,     .     ,     .          .       ,    .        ,     .       ,     .     . ,       ,     .







 (tally)    ,   (single tally)    (split tally).     ,        ,   ,     .      RFID     tally mark.            ,  .      ,             .          .           .

        1100     1826 .     ,        Big Ben,     ,     ,   ,    ,         .         ,    .







    token    ,         (clay token),   8-   ..              .         .        .




 



      ,   (   񻠖 ),       ..        ,   .         ,    .         ,        .        Summa de arithmetica    .

               ,      ,     .    ,     ,         .             I    .

  ,   ,     ,      ,     .      ,      ,        ,          .           ,     ,           .

            , ,            ,   -,     ,      ,    .   ,        ,       ,     .           ,    WWII      ,           -,   -.   ,    ,   ,      .

  :             ,   .

                    ,     ,     70-    , ,  , .




 2

   





 



       .      ,       ,   ,      ..    80-      .          ,          (AM),       .

     ,   ,      McPhar,     .      - DEC PDP  11,    PDP  11/70             (),      .                  ,       .                   .  ,         ,        , :   !

,  ,     -  .       ,             ,  ,   ,             .

        ,  ,       AM  Google Doodle   2017 ,      115-       . ,   doodle (       Multitran,   )  2000     ,            .

    1900 ,              60 .      ,      .       2000 .     ,             .          ,   ,        ,            .

      ,    .        ,         ,     ,     80-  .       ,    ,  AM ,    , ,    ,        .  ,       .  ,   ,  ,    ,         ,      3-D ,        LEGO.   ,        ,      .

           ,           ,       ,        ,       I   ..  ,  ,  ,     -  ,       ,        -  ,       ( ),        .      ,     , -   ,  -       .         ,            .

  -  AM    .              19511978 , ,  ,   . ,   ,     ,     Scientific American  1959 ,      ,  1971 .         ,     ,      AM,      1997 .           .  XXI              (Polynomial Texture Mapping),       ,            .

 2008         Antikythera Mechanism Research Project.    ,  ,   100150  ..,      .  2016     ,    82  ,      .   ,  20 000 ,   2000,  500 .     ,          ,  , , ,     42  .

  AM  ,      ,       ,   .    ,   ,   ,   .      5060   ,     ,  ,     ,    ,       .     ,      .     ,   ,      .      ,         .          ,       ,      .








   ,        ,   (orrery).     ,           ,        .        I   ..          ,     XIV ,      XVIII ,      .          ,     .        ,        ,         ,       ,      .   ,        ,      ,        .        , ,  ,           ,   -.        -     .

      V   .,         (Ananke spindle).    ,   ,    ,     ,      .          ,   III   .. . ,        , ,    II   . .,     ,   ,     - ,   .

   ,       ,     ,       ?            ,     ,      ,       .        .

          ,   AM     (pin-and-slot)   ,              .             .      ,         .    AM     XVII .




  



  XX         .      ,    ,   .    ,    .       ,        .           .  ,          ,          ,     ,          ,    .       2300   ..,       .

   ,                   .             .   ,   ,       ,        ,   . ,        -   40 ,            .      13  ,       ,    .        ( 169    91 . ).

                    .       ,         .

     ,     ,     365 .  ,            .        ,     200    .     ,            ,    1000   ,    .   ,        ,           .

    ,   ,    ,    .    ,           .            .           ,      ,  V   . .  ,       XI                ,       -     XII .       XIV     ,      .

    ,           .         II   ..        1543 .       ,   ,             .          ,    .        XVI .




,   



 ,    ,  ,   .







  ,        :  ?!   !                  .               ,     2  !          ,       ,        .          (, )     .

             ,      .    ,       X    1000  ,    ,     .

   ,                 .           ,         ,      .     ,   (     )            .      ,      -,   .              ,      .       ,       -,       ,     .

   ,  ,        ,   III   ..   ,        .           ,      .            .    ,   ,     .          ,        ,      .       ,     415 .

    ,  ,    ,   VII ,            .                   .                 .

  VIII    500     ,        .    ,        ,      ,      .  XII     .

          XI   ,       1983          .   XIV       ,      , -,  ,      .  , ,          ,      ,    ,      .        ,      , A Treatise on the Astrolabe      ,    ,   VIII   .

                     ,      II,       .   XV       ,    ,          .         13.

       ,  , , , .         1499 ,               ,      .     ,                   ,    .     .

      ,     ,        .       .




 ,   


           ,            .    ,  ,    ,       .       ,     .      ,       ,         .        XVII,   ,               .

  ,    ,   ,           ,      .            .     ,       .      ,     68 ,      40      .

   ,        ,            ,   .       ,  ,       ,     .        (16261716)    ,          ,         200 .

    1730             .        ,       ,   .           ,          .




  



           ,    80-  XX ,        .       ,           .   ,            ,     .   ,   .

    ,   (gunner compass, gunners quadrant),  -,   ,     XVI    .         ,    ,   ,    ,       XVIII .

   ,  -     ,       ,    ,      ,     . ENIAC     ,         ,     .              ,               ,       .  XVI        ,        .       ,           .     ,        ,     ,   .     ,        ,           .

         ,     ,      ,     -.         (reduction compass)    (proportional dividers),        .      -   ,      ,    .     ,                      . -      .       XVI    .

  ,             compass,    ,    ,     .  ,     ,   ,  -  ,    .

  ,      ,    ,   ,    , , .           ,    .     ,   compass,   ,  .           com passus,     (com passus),  -    ,    .     compasses,      ,     .

 ,         . Compass      ,      ,  ompasses             .         .

   ,  ,       ,    ,      ,    compasso,   ,    sector.

          ,   ,  ,         .   ,   ,      ,        1598 ,   ,    ,    .       .    ,      .        (del compasso geometrico et militare),       ,   1592 ,  1597       II,          1640 . ,       ,  1606   ,               .       .

        ,      .     ,    ,   (    ),    , , ,       ,       ,   .     ,      ,      ,     .  ,       ,  27  3,     ,     9.          100  30     .       ,         .

                     ,      .            ,            .         XVIII .




    



 XVII           .         ,     ,         .     ,   .    ,     ,   ,    .        ,    -.       1593       ,           ,     ,       .       ,       ,      (),     (),  ,    .

              (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614)      (Mirifici logarithmorum canonis constructio),   1619 ,    .         ,                 ,       ( ) .          ,  .

,    ,              ,        .  腻        -     ,      ,         .               ,   gelosia.          ,      - ,           .

 gelosia -  ,    ,          ,   -,     ,         -. ,     ,      ,     ,   ,      ,    ,     .      ,        .

       :        ,        . ,          ,   .  ,    ,      ,      ,    ,   ,      .

     ,        ,        .      ,     ,     XIX  XX ,       60-        .

     腻          ,    ,         .  ,        .       ,   ,           .         .

         ,      ,   Organum Mathematicum        1668 .

   9   24   :

     

     

       

          

     

        ,      

       

          

     ,   



         ,          .




 



        .  -        .        (Gunters line of numbers),    , ,           .     -,    ,  ,         ,        .        .

  ,    ,       ,         (Circle of proportion)  1630 .    ,     1632 ,      ,         ,   黻    .

     , ,   ,       ,       .   ,     .

  ,       ,         ,      ,       .             1850 .     ,       .

       70- ,       .     , , ,  ,  .      ,     ,          .        5  50 ,      ,    .     ,      .  2005    ,                  : 350   .      ,      .              ,    ,      ,          .




 3





                 .        ,   .  ,             ,   70-,           .     (    ,    ) -       ,         ,   (       ).       : ! !,              ,       (!)          .




 


     ,  , ,   ,          ,          .        ,     ,   ,   ,     .       ,   .

      ,       ,   ,         .       ,   80-           ,      ,     ,       .

              ,   ,   XIII ,            ,   1371 .        ,  ,    , ,     ,    ,       ,  ,    .      ,            ,       .                 ,    ,         ,       .     ,       9    1   ,       10   .                 .




    


    ,          ,          ,        .                .                . ,        , ,   ,     ,  .

         ,    ,       (15331538).            III,     ,    ,      .          ,           .    ,  100 ,     ? ,  ?    1/8.               (      ,    ),               ,      .         .  ,  ,          ,      ,       ,    ,   ,    ,       .

               .      ,           (Margarita Philosophica, 1508),  .                .     (,   ,   ,        !),       .  ,      1000 .

 1814             ,   ,  ,   ,   ,   .                     ,   .

   ,     ,   - ,         ,       . ,           ,    ,    .       ,   ,        .   ,    ,  ,    .  ,   V   ..,     .             ,       .       ,       .

       (Salamis Tablet)   ,   1846     .   150 ? 75 ? 4,5 .      ,        .         ,     III   . .   ,    ,   ,  .       ,      .               .    ,  IV   ..,    ,    ,     ,   .      ,    .

                 .         ,  ,    .            ,      ,     ,    ,    .

          III   ..  V  ..,          .   ( VI  X )        ,     .      XI  XV ,     .           II (946  1003),      .    ,      ,        .       ,     ,       .  ,  ,     ,        XVI ,        ,       .        ,        (Liber Abaci, 1202),     .   ,    .           (  ),     ,   ,         ,    ,   ,     XIII    .

        ,    1616    .   ,     (Arithmeticall Jewell)     ,    .    ,       -     .   - ,       .      ,          .




 


  , ,    ,    XIX ,        ,     . . ,    ,     .        ,      , ,        . - . .    1828  ,       . . .   1860 ,    9 ,       ,  ,       .  . .        .

  XIX     ,   ,        .   New Russian Abacus       1878 .        ,     1930 .

    ,        ,       . ,      ,  ..    ,   ,  ,   :     .         , ,  ,    .




 4





 ,    XVII    XVIII ,        .        ,             .         ,    .         .         ,     ,     (adding machines),   1642  1670 ),   ,      ,    (multiplication machines),     ,  1672  1709.

         ,     ,        1        1  .       300         .      ,       ,     ,         ,       .       .        ,     XVIII ,      ,     ,           .                    .       ,   ,       XIX   XX ,      ,      .

       ,      ,  .    ,   (stepped drum),        (pin wheel),       ,        ,      semi-direct drive.   ,         ,      . ,   ,     ,    ,       ,   .

   XIX         .       .      direct drive,    ,            ,     stepped drum  pin wheel         ,   .

         ,                ,   .         ,         .        : , , , ,   .




 




      ,    .  ,            ,           .           ,      .  ,      ,    -   ,    ,      400      ,  1598 ,    1482 .             ,         ,          .        XXI ,                .

          (  pedis  ),     ,   ,     .             ,  , ,  ,        .

     ,          (,         ,    ,     .).   ,   ,  1525    ,  ,   .        ,    ,     ,         .        ,       ,   , ,  ,            ,          360 ,  ,      36 .                 ,        .    ,    500                .

      (tally counter),        ,         ,        .




 


  ,       ,       ,     .          ,  .  ,               .

     ,       ,           .              ,     .

           .  1617   ,      ,    ,   ,      ,   .                  ,    ,    .         ,   .      ,     30- XX                 .   ,        ,     II       ,        .      1935          ,  1623 ,          ,     .    ,   1950         ,  , , ,   ,    ,   .                 ,         .

      ,           ,         ,                .

                ,     .         ,  ,  ,      ,     .           ,            ,         ,    , ,      ,         .     ,     ,  ,       .       ,         ,     :     ,        .    ,  ,              .

 ,       ,           ,         .







       ,         ,   -: Pascaline, Pascale  Pascalene.          ,       .        ,  8-   5   ,       ,    ,    ,            .       ,  , ,         ,    .

      ,          ,    .      ,            ,       ,          . -         ,     ,         ,      ,         ,      ,  , .

, ,      ,            ,           ,   .  ,    .  ,              ,    ,        ,      ,    .  1626 ,      , , ,   ,               .

-   ,      ,  16      ,  ,        ,     ,     .         ,           .     ,  ,   ,         ,     ,         .

  ,         ,     ,     ,        ,     ,     ,        .           Biribi,     .       -,   -            .

   ,             (Penses sur la religion et sur quelques autres sujets),             ,    .

 ,    ,     ,   ,    .    , -            -    .  ,   ,   ,      , ,   ,   ,   .         ,  , ,         ,    ,        . -  1639               .     ,   ,  1642      ,    .

           (Jan Ciermans, 1602-1648),    .            (volvelle)   ,        .              ,          .              ,           .       XII ,    ,       -.                .           .  ,    ,   ,                  . ,    :  !

        ,    .     :    ,  ,     .      (         ),    ,         .       ,   ,           .     ,    12 ,      ,       20   .      .               , ,   .

        ,      ,       ,   ,    ,      .        .       ,     ,   .   :



        ,        ;

 ,    ,  ,      ,  ,      ;

     ,       .



  ,    ,        ,           .        ,  ,      .

  XVIII  XIX      ,      .       ,        .        ,        , ,  -          . ,          ,  ,     :     ,  , ,  .

     ,       .        ,       .            ,          .    ,   ,       ,            .       ,     .    ,   ,   ,     ,         .       .

       ,          50        .     ,     ,    1645            (    ).  ,       ,       36138 .     100 ,    ,         ?      ,        ,            .




 


  Abaque Rhabdologique   .        ,         ,     ,  ,     ,           (,   ,  , --   .)    ?       ,        .        ,   ,            . ,     ,         ,        .

        ,        20    ,           .       ,     ,       .     ,   1665  1680 ,    ,    .

        1700 ,   22-         ,          ,           .

  Abaque Rhabdologique       30x12x0,7      ,    10 .      ໠                 ,    ,    ,   ,   ,       ,   .          ,    .      ,              ,     .       ,       ,   ,          .      11 .




 


          ,      : , , , , , , ,   .        ,    ,   ,   .        ,     ,     ,     .        ,     ,               .        ,           - .    111    ,   -       .        ,       ,   1  0    .

       ,        .          XVII   XVIII .             ,     -         .    ,             .   ,  1  1673          .  ,     ,             , ,         . ,    ,          .

   ,        ,    .    ,    ,        ,   ,       .  ,    ,  ,        ,   ,          ,    .       ,       ,     .      ,    ,     ,  XXI      ,    .    ,    XIX      ,     (transmission history), -      .          ,   ,    ,       .           .

   ,            ,      (step reckoner, ,    , Leibniz wheel),   - ,    ,   ,              .            ,      .               .

 ,   ,        (pin wheel),     ,            70-  XX .   ,   ?         ,     ,     ,    -     .        1820        (),         1879               .            .      .   ,     1871        ,          .    ,              ,   ,  ,        .

   .   1646        ,    ,    ,     ,       .        ,     ,   ,    XVII     .

             .  15        20  ,   .          ,    ,        ,  , ,  ,   ,    .         ,                         .       ,          .  ,    ,     ,   ,     ,       ,     ,      -,   .

   ,     ,  .        ,     腻  ,      ,             ,    .     ,      10 ,  9-     ,       1  9,      0.          1673            .       ,  ,    .        ,           .       ,     ,        10 ,  1674  1685 ,     ,      1686  1694 ,     1690    30 ,     .      ,         ,  .     ,        ,      1876 ,      .  20        1894        ,   ,        Saxonia,    .         .

,        ,         .    ,          .   ,         ,    ,  1672    26          .     1685 :   ,      (   ,   !),          .  ,     ,        , ,   .     ,       (!),      ,                    .    ,        ,        .

            ,     ,     - four-species calculating machine    four-wheel drive,        4 .

      ,  ,   ,    ,     .     :         ,                   .        .     ,     ,   .

            1672  1678 ,    -  (   ),       .             ,   ,  1690     ,  ,    ,      .            ,       ,         .

    ,     2014  ,   .        ,      6         .       ,        ,  Leibnizian ?berpascaline,     (, ?bermansch    ,     .).

        ,          .  , ?berpascaline     ,    ,      . ,                , .      ,   30 ,       ,       ,     .        ,    ,   ,   .      ,                (mechanism with transmission cords),    (multiplicandae wheels).            (variably extractable teeth),        (pentagonal wheel).                (wheel with unequal teeth),      .    ,            ,  ,     Stepped Reckoner   .

  1764    .                ,    .   ,          ,         ,      100           1879,    .       ,     ,        1870-71    ,     ,     ,     ,     .      ,    ,          ,           .    ,       -  ,  ,       .

       ,     ,    Deutscher Geometerverein,           .   1880         ,     1904       Arthur Burkhardt Company       .     ,  ,     ,     ,             .   ,     ,              .   20-      ,       ,     ,   Stepped Reckoner    .

            ,    ,     Mathematica     WolframAlpha,       (Dropping In on Gottfried Leibniz).    , ,            .     :                 .              .    :              ,      . ,       .             .        .




 


           , ,         .    1683     ,     .     ,     ,    ,   1222 .  1709       ,       ,      (Miscellanea: de barometris et thermometris de machina quadem arithmetica




  .


   .

   ,     (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=69152701)  .

      Visa, MasterCard, Maestro,    ,   ,     ,  PayPal, WebMoney, ., QIWI ,       .


