Читать онлайн
Построение графиков функций
Дмитрий Кудрец
© Дмитрий Кудрец, 2020
ISBN 978-5-0051-8611-9
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
Построение графиков функций
Существуют различные способы построения графиков функций. Выбор того или иного способа зависит в первую очередь от уровня подготовленности учащегося, пройденного материала, а также непосредственно от условия поставленной задачи.
Рассмотрим основные способы построения графиков функций:
– построение графика функции по точкам;
– построение графика функции с помощью преобразования элементарных функций;
– построение путем сложения, умножения, деления элементарных функций;
– построения графика функции путем исследования функции;
– построение графика функции с помощью производной.
При построении графика следует учесть его вид, т.е. тип функции который описывает тот или иной график. Такие функции называются элементарными или простейшими.
Основными элементарными функциями являются: линейная, степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции.
Линейная функция
Линейной называется функция вида f (x) =kx+b, где k, b – действительные числа. k называется угловым коэффициентом прямой, он равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.
Графиком линейной функции является прямая. Для ее построения на координатной плоскости достаточно указать всего две точки.
В зависимости от значений коэффициентов k и b график может принимать различный вид.
Степенная функция
Степенной называется функция вида f (x) =xn. В зависимости от значения числа n степенная функция может принимать различный вид.
Показательная функция
Показательной называется функция вида f (x) =ax, где a> 0, а≠1. График этой функции проходит через точки с координатами (0;1) и (1; а).
В зависимости от значения числа а, график может иметь вид:
Логарифмическая функция
Логарифмической называется функция вида f (x) =logax, где a> 0, а≠1.
График логарифмической функции не пересекает ось Оу и проходит через точку с координатой (1; а).
В зависимости от значения числа а, график логарифмической функции может иметь различный вид.
Тригонометрические функции
Тригонометрическими называются функции вида f (x) =sinx, f (x) =cosx, f (x) =tgx, f (x) =ctgx.
Построение графика функции по точкам
Построение графика функции по точкам выполняется в следующем порядке:
1. составляется таблица значений аргумента и функции на основе данной формулы;
2. в выбранной системе координат строятся точки, координатами которых являются соответствующие значения переменных, содержащиеся в таблице;
3. полученные точки соединяются плавной линией.
При задании значений аргумента следует учитывать область определения функции.
Пример 1. Построить график функции у=х (6-х), где -1 <х <5.
Решение. Функция у=х (6-х) определена на всем указанном интервале. Составим таблицу значений аргумента и функции:
На координатной плоскости отметим полученные точки и соединим их плавной линией.